Einführung in die Festkörperphysik by Prof. Dr. K.-H. Hellwege (auth.)

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Man muBte deshalb wenigstens eine Gitterkonstante zunachst auf andere Weise bestimmen. Das geschah fur N aOI aus der Dichte e und aus plausiblen Annahmen uber die Struktur. 20) Da 1 Mol Substanz N L Molekeln und 58,50 g Substanz enthalt, gilt die Beziehung 2NLed3 = 58,50 g/mol. 10 23 mol-1 e= folgt daraus dNaCl 2,17 g cm- 3 = 2,81 4 • 10-8 em . 24) Dieser Wert ist ungenau, vor allem wegen der Ungenauigkeit der Bestimmung von N L und e, aber auch der Molekulargewichte. Die Rontgenreflexe lassen eine Genauigkeit der Ausmessung zu, die Gitterkonstanten mit 100 mal groBerer Genauigkeit Iiefern wiirde.

2 (h~2 a + cos {J cos (Jo + cos l' cos yo)] + h~b + h:) . 6) 21 22 B. 7) so daB die h, le, l teilerfremd sind. Sie lassen sich also auffassen als Flachenindizes einer Flachenschar. Nun ist der Abstand zweier benachbarter Ebenen in dieser Schar nach Gl. 8) +1j2+C2" (fiir jeweils beide Vorzeichen von h, le, l). Ferner ist der Winkel {} zwischen Ein- und Ausfallrichtung, d. h. ol = cos{} = COSotCOSoto + cos {J cos {Jo + cosycosyo. 12) d. h. es gilt die Braggsche Gleichung 17 a 2dkkZ sin : = mAo m = positive ganze Zahl = Ordnungszahl.

RK Die eben festgestellte Abhangigkeit des Gittertyps von der IonengroBe legt es nahe, ein Kristallgitter als engste Packung von starren Kugeln aufzufassen 22 . In der Tat ist das, wie wir sehen werden , in bestimmten angebbaren Fallen eine recht gute Naherung, z. B. bei einfachen Ionenkristallen. Wir untersuchen dies naher fiir den Fall des NaCl- oder BI-Typs. Da eine vorgegebene Substanz in der energetisch giinstigsten Struktur, das ist die mit den kleinsten Ionenabstanden, kristallisieren wird, kann man von der Struktur, bei der sich aIle Ionen gerade beriihren, als der bevorzugten ausgehen.

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